在我家无人时，我家一棵树被邻居砍伐了

针对您家树木被邻居砍伐的情况，根据《刑法》的相关规定，若邻居的行为构成盗伐林木罪或盗窃罪，林业公安应依法立案并追究其刑事责任。这意味着，您有权向林业公安报案，并提供相关证据，如树木被砍伐的照片、现场情况等，以便林业公安进行调查处理。同时，若砍伐行为涉及滥伐林木，无论权属如何，未办理采伐许可证的邻居都可能面临相应的法律责任。
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从法律角度看，若邻居的行为构成犯罪或违法行为，您在追究其责任的同时，有权要求赔偿因树木被砍伐而造成的损失。这包括但不限于树木本身的价值、因树木被砍伐导致的土地价值减损、以及您因处理此事而产生的合理费用等。在要求赔偿时，请确保提供充分的证据来支持您的主张。
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若邻居声称树木是他的，导致权属争议，您可以通过以下途径解决：首先，尝试与邻居协商解决，明确树木的权属；若协商不成，可以收集相关证据，如土地证、购买树木的凭证等，向法院提起民事诉讼，由法院依法判决树木的权属。在此过程中，请保持冷静，避免与邻居发生不必要的冲突。