孩子一岁在楼下玩的时候被没有牵绳的小狗给咬

如果您的孩子被狗咬伤后，狗主人拒绝赔偿，您可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定起诉他。具体来说，根据《民法典》第一千二百四十五条规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。如果狗主人无法证明损害是由您孩子故意或者重大过失造成的，他就需要承担赔偿责任。若狗主人饲养的是违反规定的烈性犬或未采取安全措施，则无论其有无过错，均需承担侵权责任。
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除了起诉，您还可以尝试以下途径解决：一是与狗主人进行协商，明确赔偿金额和方式；二是向当地的居民委员会或村民委员会、物业管理部门等反映情况，寻求调解；三是如果狗主人违反了当地的养犬管理规定，您可以向相关行政管理部门举报，由其对狗主人进行行政处罚。
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从法律角度，您应当保留以下证据来支持索赔：一是孩子被狗咬伤的现场照片、视频或目击者的证言，证明伤害事实；二是医疗记录、诊断书和治疗费用清单，证明治疗情况和费用；三是如果可能，获取狗主人的基本信息和狗的品种、是否牵绳等信息，证明狗主人的身份和可能的过错。这些证据将有助于您在协商、调解或诉讼中维护自己的权益。